Показать сокращенную информацию

dc.contributor.author Trojovský, Pavel cze
dc.date.accessioned 2019-10-17T07:27:51Z
dc.date.available 2019-10-17T07:27:51Z
dc.date.issued 2019 eng
dc.identifier.issn 2391-5455 eng
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/20.500.12603/57
dc.description.abstract In this paper, we study the Diophantine equation $u_n=R(m)P(m)^{Q(m)}$,where $R, P$ and $Q$ are some polynomials (under weak assumptions) and $u_n$ is a Lucas sequence, thus the sequence $(u_n)_{n\geq 0}$ with characteristic polynomial $f(x) = x^2-ax-b$, i.e., $(u_n)_{n\geq 0}$ is the integral sequence satisfying $u_0=0, u_1=1$, and $u_n = au_{n-1} +bu_{n-2}$, for all integers $n\geq 2$. We suppose that this sequence is non degenerated.In this paper, we describe how a method based on $p$-adic valuations can be settled to this kind of equation. We found a upper bound for solutions of special case of this Diophantine equation in the form $F_n=km^m(m+1)$, where $k,m,n$ are any given positive integer. eng
dc.format p. 942-946 eng
dc.language.iso eng eng
dc.publisher De Gruyter eng
dc.relation.ispartof Open mathematics, volume 17, issue: AUGUST eng
dc.rights Práce není přístupná eng
dc.subject $p$-adic order eng
dc.subject Fibonacci number eng
dc.subject Lucas sequence eng
dc.subject order of appearance eng
dc.subject tridiagonal matrix. eng
dc.subject $p$-adický řád cze
dc.subject Fibonacciho číslo cze
dc.subject Lucasova posloupnost cze
dc.subject řád výskytu cze
dc.subject třídiagonální matice. cze
dc.title On Diophantine equations involving Lucas sequences eng
dc.title.alternative O diofantických rovnicích, které obsahují Lucasovy posloupnosti cze
dc.type article eng
dc.identifier.obd 43875295 eng
dc.identifier.doi 10.1515/math-2019-0073 eng
dc.description.abstract-translated V tomto článku studujeme diofantickou rovnici $ u_n = R (m) P (m) ^ {Q (m)} $, kde $ R, P $ a $ Q $ jsou libovolné polynomy (za slabých technických předpokladů) a $ u_n $ je Lucasova posloupnost, tedy posloupnpst $ (u_n) _ {n \ geq 0} $ s charakteristickým polynomem $ f (x) = x ^ 2-ax-b $, tj. $ (u_n) _ {n \ geq 0} $ je celočíselná posloupnost splňující $ u_0 = 0, u_1 = 1 $ a $ u_n = au_ {n-1} + bu_ {n-2} $, pro všechna celá čísla $ n \ geq 2 $. Předpokládáme, že tato posloupnost není degenerovaná. V tomto článku popisujeme, jak lze metodu založenou na $ p $ -adických valuacích využít pro řešení tohoto druhu rovnic. Najdeme horní hranici pro řešení speciálního případu této diofantické rovnice ve tvaru $ F_n = km ^ m (m + 1) $, kde $ k, m, n $ jsou libovolná kladné celá čísla. cze
dc.publicationstatus postprint eng
dc.peerreviewed yes eng


Файлы в этом документе

Данный элемент включен в следующие коллекции

Показать сокращенную информацию

Поиск в DSpace


Просмотр

Моя учетная запись