DSpace Repository

On Diophantine equations involving Lucas sequences

Show simple item record

dc.contributor.author Trojovský, Pavel cze
dc.date.accessioned 2019-10-17T07:27:51Z
dc.date.available 2019-10-17T07:27:51Z
dc.date.issued 2019 eng
dc.identifier.issn 2391-5455 eng
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/20.500.12603/57
dc.description.abstract In this paper, we study the Diophantine equation $u_n=R(m)P(m)^{Q(m)}$,where $R, P$ and $Q$ are some polynomials (under weak assumptions) and $u_n$ is a Lucas sequence, thus the sequence $(u_n)_{n\geq 0}$ with characteristic polynomial $f(x) = x^2-ax-b$, i.e., $(u_n)_{n\geq 0}$ is the integral sequence satisfying $u_0=0, u_1=1$, and $u_n = au_{n-1} +bu_{n-2}$, for all integers $n\geq 2$. We suppose that this sequence is non degenerated.In this paper, we describe how a method based on $p$-adic valuations can be settled to this kind of equation. We found a upper bound for solutions of special case of this Diophantine equation in the form $F_n=km^m(m+1)$, where $k,m,n$ are any given positive integer. eng
dc.format p. 942-946 eng
dc.language.iso eng eng
dc.publisher De Gruyter eng
dc.relation.ispartof Open mathematics, volume 17, issue: AUGUST eng
dc.rights Práce není přístupná eng
dc.subject $p$-adic order eng
dc.subject Fibonacci number eng
dc.subject Lucas sequence eng
dc.subject order of appearance eng
dc.subject tridiagonal matrix. eng
dc.subject $p$-adický řád cze
dc.subject Fibonacciho číslo cze
dc.subject Lucasova posloupnost cze
dc.subject řád výskytu cze
dc.subject třídiagonální matice. cze
dc.title On Diophantine equations involving Lucas sequences eng
dc.title.alternative O diofantických rovnicích, které obsahují Lucasovy posloupnosti cze
dc.type article eng
dc.identifier.obd 43875295 eng
dc.identifier.doi 10.1515/math-2019-0073 eng
dc.description.abstract-translated V tomto článku studujeme diofantickou rovnici $ u_n = R (m) P (m) ^ {Q (m)} $, kde $ R, P $ a $ Q $ jsou libovolné polynomy (za slabých technických předpokladů) a $ u_n $ je Lucasova posloupnost, tedy posloupnpst $ (u_n) _ {n \ geq 0} $ s charakteristickým polynomem $ f (x) = x ^ 2-ax-b $, tj. $ (u_n) _ {n \ geq 0} $ je celočíselná posloupnost splňující $ u_0 = 0, u_1 = 1 $ a $ u_n = au_ {n-1} + bu_ {n-2} $, pro všechna celá čísla $ n \ geq 2 $. Předpokládáme, že tato posloupnost není degenerovaná. V tomto článku popisujeme, jak lze metodu založenou na $ p $ -adických valuacích využít pro řešení tohoto druhu rovnic. Najdeme horní hranici pro řešení speciálního případu této diofantické rovnice ve tvaru $ F_n = km ^ m (m + 1) $, kde $ k, m, n $ jsou libovolná kladné celá čísla. cze
dc.publicationstatus postprint eng
dc.peerreviewed yes eng

Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace


My Account