Digitální knihovna UHK

Algebraic numbers as product of powers of transcendental numbers

Zobrazit minimální záznam

dc.contributor.author Trojovský, Pavel cze
dc.date.accessioned 2019-10-17T07:27:36Z
dc.date.available 2019-10-17T07:27:36Z
dc.date.issued 2019 eng
dc.identifier.issn 2073-8994 eng
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/20.500.12603/55
dc.description.abstract The elementary symmetric functions played a crucial role in the study of zeros of non-zero polynomials in $C[x]$, and the problem of finding zeros in $Q[x]$ leads to the definition of algebraic and transcendental numbers. Recently, [Marques, D. Algebraic numbers of the form $P(T)^{Q(T)}$, with $T$ transcendental, \textit{Elem. Math.} {\bf 2010}, {\em 65}, 78--80.] studied the set of algebraic numbers in the form $P(T)^{Q(T)}$. In this paper, we generalize this result by showing the existence of algebraic numbers which can be written in the form $P_1(T)^{Q_1(T)}\cdots P_n(T)^{Q_n(T)}$ for some transcendental number $T$, where $P_1,\ldots,P_n,Q_1,\ldots,Q_n$ are prescribed, non-constant polynomials in $Q[x]$ (under weak conditions). More generally, our result generalizes results on the arithmetic nature of $z^w$ when $z$ and $w$ are transcendental. eng
dc.format p. 1-5 eng
dc.language.iso eng eng
dc.publisher MDPI-Molecular diversity preservation international eng
dc.relation.ispartof Symmetry-Basel, volume 11, issue: 7 eng
dc.rights Práce není přístupná eng
dc.subject Baker’s theorem eng
dc.subject Gel’fond–Schneider theorem eng
dc.subject algebraic number eng
dc.subject transcendental number. eng
dc.subject Bakerova věta cze
dc.subject Gelfond-Schneiderova věta cze
dc.subject algebraická čísla cze
dc.subject transcendentní čísla cze
dc.title Algebraic numbers as product of powers of transcendental numbers eng
dc.title.alternative Algebraická čísla jako součin transcendentálních čísel cze
dc.type article eng
dc.identifier.obd 43875284 eng
dc.identifier.doi 10.3390/sym11070887 eng
dc.description.abstract-translated Elementární symetrické funkce hrály klíčovou roli ve studiu nulových bodů nenulových polynomů v $C[x] $ a problém nalezení nulových bodů v $Q [x] $ vede k definici algebraických a transcendentních čísel. Nedávno, D. Marques studoval množinu algebraických čísel ve tvaru $ P (T) ^ {Q (T)} $. V tomto článku zobecňujeme tento jeho výsledek tím, že ukazujeme existenci algebraických čísel, která lze zapsat ve tvaru $ P_1 (T) ^ {Q_1 (T)} \cdots P_n (T) ^ {Q_n (T)} $ pro některé transcendentní číslo $ T $, kde jsou zvolené nekonstantní polynomy $ P_1, \ ldots, P_n, Q_1, \ ldots, Q_n $ z $ Q [x] $ (za jistých slabých podmínek). Obecněji řečeno, náš výsledek zobecňuje výsledky o aritmetickém chování $ z ^ w $, když $ z $ a $ w $ jsou transcendentní čísla. cze
dc.publicationstatus postprint eng
dc.peerreviewed yes eng


Soubory tohoto záznamu

Tento záznam se objevuje v následujících kolekcích

Zobrazit minimální záznam

Prohledat DSpace


Procházet

Můj účet