Afficher la notice abrégée
dc.contributor.author |
Trojovský, Pavel |
cze |
dc.date.accessioned |
2019-10-17T07:27:36Z |
|
dc.date.available |
2019-10-17T07:27:36Z |
|
dc.date.issued |
2019 |
eng |
dc.identifier.issn |
2073-8994 |
eng |
dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/20.500.12603/55 |
|
dc.description.abstract |
The elementary symmetric functions played a crucial role in the study of zeros of non-zero polynomials in $C[x]$, and the problem of finding zeros in $Q[x]$ leads to the definition of algebraic and transcendental numbers. Recently, [Marques, D. Algebraic numbers of the form $P(T)^{Q(T)}$, with $T$ transcendental, \textit{Elem. Math.} {\bf 2010}, {\em 65}, 78--80.] studied the set of algebraic numbers in the form $P(T)^{Q(T)}$. In this paper, we generalize this result by showing the existence of algebraic numbers which can be written in the form $P_1(T)^{Q_1(T)}\cdots P_n(T)^{Q_n(T)}$ for some transcendental number $T$, where $P_1,\ldots,P_n,Q_1,\ldots,Q_n$ are prescribed, non-constant polynomials in $Q[x]$ (under weak conditions). More generally, our result generalizes results on the arithmetic nature of $z^w$ when $z$ and $w$ are transcendental. |
eng |
dc.format |
p. 1-5 |
eng |
dc.language.iso |
eng |
eng |
dc.publisher |
MDPI-Molecular diversity preservation international |
eng |
dc.relation.ispartof |
Symmetry-Basel, volume 11, issue: 7 |
eng |
dc.rights |
Práce není přístupná |
eng |
dc.subject |
Baker’s theorem |
eng |
dc.subject |
Gel’fond–Schneider theorem |
eng |
dc.subject |
algebraic number |
eng |
dc.subject |
transcendental number. |
eng |
dc.subject |
Bakerova věta |
cze |
dc.subject |
Gelfond-Schneiderova věta |
cze |
dc.subject |
algebraická čísla |
cze |
dc.subject |
transcendentní čísla |
cze |
dc.title |
Algebraic numbers as product of powers of transcendental numbers |
eng |
dc.title.alternative |
Algebraická čísla jako součin transcendentálních čísel |
cze |
dc.type |
article |
eng |
dc.identifier.obd |
43875284 |
eng |
dc.identifier.doi |
10.3390/sym11070887 |
eng |
dc.description.abstract-translated |
Elementární symetrické funkce hrály klíčovou roli ve studiu nulových bodů nenulových polynomů v $C[x] $ a problém nalezení nulových bodů v $Q [x] $ vede k definici algebraických a transcendentních čísel. Nedávno, D. Marques studoval množinu algebraických čísel ve tvaru $ P (T) ^ {Q (T)} $. V tomto článku zobecňujeme tento jeho výsledek tím, že ukazujeme existenci algebraických čísel, která lze zapsat ve tvaru $ P_1 (T) ^ {Q_1 (T)} \cdots P_n (T) ^ {Q_n (T)} $ pro některé transcendentní číslo $ T $, kde jsou zvolené nekonstantní polynomy $ P_1, \ ldots, P_n, Q_1, \ ldots, Q_n $ z $ Q [x] $ (za jistých slabých podmínek). Obecněji řečeno, náš výsledek zobecňuje výsledky o aritmetickém chování $ z ^ w $, když $ z $ a $ w $ jsou transcendentní čísla. |
cze |
dc.publicationstatus |
postprint |
eng |
dc.peerreviewed |
yes |
eng |
Fichier(s) constituant ce document
Ce document figure dans la(les) collection(s) suivante(s)
Afficher la notice abrégée