On Diophantine Equations Related to Order of Appearance in Fibonacci Sequence

Trojovský, Pavel

DSpace Principal
→
Univerzita Hradec Králové
→
Publikační činnost akademických pracovníků UHK
→
Ver ítem

dc.rights.license	CC BY	eng
dc.contributor.author	Trojovský, Pavel	cze
dc.date.accessioned	2020-06-07T20:50:56Z
dc.date.available	2020-06-07T20:50:56Z
dc.date.issued	2019	eng
dc.identifier.issn	2227-7390	eng
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/20.500.12603/332
dc.description.abstract	Let Fn be the n-th Fibonacci number. Order of appearance z(n) of a natural number n is defined as smallest natural number k, such that n divides Fk. In 1930, Lehmer proved that all solutions of equation z(n)=n+/-1 are prime numbers. In this paper, we solve equation z(n)=n+l for the absolute value of l is from the set {1,…,9}. Our method is based on the p-adic valuation of Fibonacci numbers.	eng
dc.format	p. "Article Number: 1073"	eng
dc.language.iso	eng	eng
dc.publisher	MDPI-Molecular diversity preservation international	eng
dc.relation.ispartof	Mathematics, volume 7, issue: 11	eng
dc.subject	diophantine equation	eng
dc.subject	Fibonacci number	eng
dc.subject	order of appearance	eng
dc.subject	p-adic valuation	eng
dc.subject	diofantická rovnice	cze
dc.subject	Fibonacciho číslo	cze
dc.subject	řád výskytu ve Fibonacciho posloupnosti	cze
dc.subject	p-adické valuace	cze
dc.title	On Diophantine Equations Related to Order of Appearance in Fibonacci Sequence	eng
dc.title.alternative	O diofantické rovnici, která je vztažena k řádu výskytu čísla n ve Fibonačiho posloupnosti	cze
dc.type	article	eng
dc.identifier.obd	43875806	eng
dc.identifier.doi	10.3390/math7111073	eng
dc.description.abstract-translated	Nechť Fn označuje Fibonacciho číslo.Řád výskytu z (n) přirozeného čísla n je definován jako nejmenší přirozené číslo k takové, že číslo n dělí Fibonaciho číslo Fk. V roce 1930 Lehmer dokázal, že všechna řešení rovnice z (n) = n +/- 1 jsou prvočísla. V tomto článku řešíme rovnici z (n) = n + l pro absolutní hodnotu l je z množiny {1,…, 9}. Naše metoda je založena na p-adických valuacích Fibonacciho čísel.	cze
dc.publicationstatus	postprint	eng
dc.peerreviewed	yes	eng
dc.source.url	https://www.mdpi.com/2227-7390/7/11/1073	cze
dc.relation.publisherversion	https://www.mdpi.com/2227-7390/7/11/1073	eng
dc.rights.access	Open Access	eng