On Diophantine Equations Related to Order of Appearance in Fibonacci Sequence
| dc.contributor.author | Trojovský, Pavel | |
| dc.date.accessioned | 2020-06-07T20:50:56Z | |
| dc.date.available | 2020-06-07T20:50:56Z | |
| dc.date.issued | 2019 | |
| dc.description.abstract | Let Fn be the n-th Fibonacci number. Order of appearance z(n) of a natural number n is defined as smallest natural number k, such that n divides Fk. In 1930, Lehmer proved that all solutions of equation z(n)=n+/-1 are prime numbers. In this paper, we solve equation z(n)=n+l for the absolute value of l is from the set {1,…,9}. Our method is based on the p-adic valuation of Fibonacci numbers. | eng |
| dc.description.abstract-translated | Nechť Fn označuje Fibonacciho číslo.Řád výskytu z (n) přirozeného čísla n je definován jako nejmenší přirozené číslo k takové, že číslo n dělí Fibonaciho číslo Fk. V roce 1930 Lehmer dokázal, že všechna řešení rovnice z (n) = n +/- 1 jsou prvočísla. V tomto článku řešíme rovnici z (n) = n + l pro absolutní hodnotu l je z množiny {1,…, 9}. Naše metoda je založena na p-adických valuacích Fibonacciho čísel. | cze |
| dc.format | p. "Article Number: 1073" | |
| dc.identifier.doi | 10.3390/math7111073 | |
| dc.identifier.issn | 2227-7390 | |
| dc.identifier.obd | 43875806 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.12603/332 | |
| dc.language.iso | eng | |
| dc.peerreviewed | yes | |
| dc.publicationstatus | postprint | |
| dc.publisher | MDPI-Molecular diversity preservation international | |
| dc.relation.ispartof | Mathematics, volume 7, issue: 11 | eng |
| dc.relation.publisherversion | https://www.mdpi.com/2227-7390/7/11/1073 | |
| dc.rights.access | Open Access | |
| dc.rights.license | CC BY | |
| dc.source.url | https://www.mdpi.com/2227-7390/7/11/1073 | |
| dc.subject | diophantine equation | eng |
| dc.subject | Fibonacci number | eng |
| dc.subject | order of appearance | eng |
| dc.subject | p-adic valuation | eng |
| dc.subject | diofantická rovnice | cze |
| dc.subject | Fibonacciho číslo | cze |
| dc.subject | řád výskytu ve Fibonacciho posloupnosti | cze |
| dc.subject | p-adické valuace | cze |
| dc.title | On Diophantine Equations Related to Order of Appearance in Fibonacci Sequence | eng |
| dc.title.alternative | O diofantické rovnici, která je vztažena k řádu výskytu čísla n ve Fibonačiho posloupnosti | cze |
| dc.type | article |
Soubory
Původní svazek
1 - 1 z 1
Načítá se...
- Název:
- mathematics-07-01073-v2.pdf
- Velikost:
- 308,21 KB
- Formát:
- Adobe Portable Document Format